Question

設(shè)命題p：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減，命題q：不等式|x|+|x-2c|＞1的解集為R，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

解：命題p：函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減，
應(yīng)有：0＜c＜1，
根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義|x|+|x-2c|表示數(shù)軸上點(diǎn)x到原點(diǎn)與到點(diǎn)2c的距離之和，

可知|x|+|x-2c|的最小值為|2c|＞1，∴c
命題q：不等式x+|x-2c|＞1的解集為R，
即命題q：c
若p∨q為真，p∧q為假，即是說(shuō)p，q中一真一假．
（1）當(dāng)p真q假時(shí)，應(yīng)有：，∴0＜c．
（2）當(dāng)p假q真時(shí)，應(yīng)有：，∴c≥1
綜上（1）（2）可得，c的取值范圍是，
分析：運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的增減性求出命題p中c的范圍，再運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義求出命題q中c的范圍，若p∨q為真，p∧q為假，即是說(shuō)p，q中一真一假．再結(jié)合復(fù)合命題的真假轉(zhuǎn)化為p，q真假的條件．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題真假性以及參數(shù)的取值范圍求解．復(fù)合命題真假性要轉(zhuǎn)化到簡(jiǎn)單命題的真假性，考查邏輯思維、計(jì)算、分類討論的能力．