Question

（2012•海淀區(qū)二模）已知點(diǎn)F₁、F₂是橢圓x²+2y²=2的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|

PF1

+

PF2

|的最小值是（　�。�

• A．0
• B．1
• C．2
• D．2

  2

Answer 1

分析：根據(jù)向量的加法法則和三角形中線的性質(zhì)，可得|

PF1

+

PF2

|等于點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的2倍，由此結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，即可得到|

PF1

+

PF2

|的最小值是2．

解答：解：∵O為F₁F₂的中點(diǎn)，
∴

PF1

+

PF2

=2

PO

，可得|

PF1

+

PF2

|=2|

OP

|
當(dāng)點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小時(shí)，|

OP

|達(dá)到最小值，|

PF1

+

PF2

|同時(shí)達(dá)到最小值．
∵橢圓x²+2y²=2化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得

x2

2

+y2=1
∴a²=2且b²=1，可得a=

2

，b=1
因此點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小值為短軸一端到原點(diǎn)的距離，即|

OP

|最小值為b=1
∴|

PF1

+

PF2

|=2|

OP

|的最小值為2
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P指向兩個(gè)焦點(diǎn)所成向量的和向量長(zhǎng)度的最小值，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．