(2011•江蘇二模)在△ABC中,AC=5,AD為∠BAC的角平分線,D在BC上,且DC=4
2
,cos∠DAC=
3
5

(1)求AD長(zhǎng);
(2)求cosB的值.
分析:(1)設(shè)出AD長(zhǎng),通過(guò)余弦定理,求出AD;
(2)通過(guò)cos∠DAC=
3
5
,結(jié)合正弦定理求出sin∠ADC,利用兩角差的余弦函數(shù)求出cosB的值.
解答:解:(1)設(shè)AD=x,由余弦定理可知:32=x2+25-2×x×5×
3
5

即x2-6x-7=0,
解得:x=7或x=-1,
則AD=7.
(2)在△ADC中,由cos∠DAC=
3
5
,得sin∠DAC=sin∠DAB=
4
5

5
sin∠ADC
=
4
2
4
5
,
sin∠ADC=
2
2

∵AD>AC,∴∠ADC為銳角,∠ADC=
π
4
,∠ADB=
4
,
∴cosB=cos(π-
4
-∠BAD)=cos(
π
4
-∠BDA

=
2
2
3
5
+
2
2
4
5

=
7
2
10

點(diǎn)評(píng):本題考查三角形的求法,考查余弦定理的應(yīng)用,兩角差的余弦函數(shù)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
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1
n+1
1
n
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