Question

如圖，P為半⊙O直徑BA延長線上一點，PC切半⊙O于C，且PA：PC=2：3，則sin∠ACP的值為 ________．

Answer 1

分析：連接BC，由已知條件得，△PAC∽△PBC，則 ==，設AC=2k，BC=3k，AB=，從而求出sin∠ACP．
解答：如圖，連接BC，
由已知條件得，△PAC∽△PBC，于是 ==，
設AC=2k，BC=3k，由∠ACB=90°得，AB=，
∴sin∠ACP=sin∠ABC===．
故答案為：．
點評：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質、弦切角定理等知識，綜合性強，難度較大．