已知：函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+a，a為實(shí)常數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上最大值為3，求a的值．
分析：利用二倍角公式及輔角公式化為f(x)=2•
1+cos2x
2
+
3
sin2x+a=2sin(2x+
π
6
)+1+a
（1）最小正周期易求．
（2）將2x+
π
6
視為整體，求出范圍．再利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出最大值的表達(dá)式，解此關(guān)于a的方程即可．
解答：解：f(x)=2•
1+cos2x
2
+
3
sin2x+a=2sin(2x+
π
6
)+1+a
（1）最小正周期T=π
（2）由x∈[-
π
6
，
π
3
]可得2x+
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]
∴sin(2x+
π
6
)max=1
則f（x）max=2×1+1+a=3
∴a=0
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式及輔角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于常規(guī)知識(shí)和能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意義，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（1）=0，又有函數(shù)g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明之．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)(
1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上是減函數(shù)，證明f（x）在區(qū)間（-b，-a）上仍是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①證明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函數(shù)f（x）兩個(gè)極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖象上兩點(diǎn)之間的距離；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=exf（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案