Question

（2004•武漢模擬）要制造一種機(jī)器零件，甲機(jī)床廢品率為0.05，而乙機(jī)床廢品率為0.1，而它們的生產(chǎn)是獨(dú)立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：
（1）其中至少有一件廢品的概率；
（2）其中至多有一件廢品的概率．

Answer 1

分析：（1）從甲機(jī)床抽得一件產(chǎn)品可以是不是廢品，也可以是廢品，從乙機(jī)床抽得一件產(chǎn)品可以是不是廢品，也可以是廢品，因此其中至少有一件廢品的對(duì)立事件是從兩個(gè)機(jī)床抽得的產(chǎn)品都不是廢品，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式即可求得結(jié)果；
（2）事件“其中至多有一件廢品”的對(duì)立事件是“兩件產(chǎn)品都是廢品”，根據(jù)對(duì)立事件概率公式即可求得結(jié)果．

解答：解：設(shè)事件A=“從甲機(jī)床抽得的一件是廢品”；
B=“從乙機(jī)床抽得的一件是廢品”．
則P（A）=0.05，P（B）=0.1，
（1）至少有一件廢品的概率P(A+B)=1-P(

.

A+B

)=1-P(

.

A

)•P(

.

B

)
=1-0.95×0.90=0.145
（2）至多有一件廢品的概率P=1-P（A•B）
=1-0.05×0.1=0.995．

點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件和對(duì)立事件的概率計(jì)算方法，特別是對(duì)于含有至多、至少問題的求解策略，一般轉(zhuǎn)化為其對(duì)立事件求解，屬基礎(chǔ)題．