精英家教網(wǎng)如右圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點B、C為焦點，且經(jīng)過點A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，
csinA
a
=
3
2
，則此雙曲線的離心率為
 
．
分析：由題設(shè)知
a
sinA
=
c
3
2
=
c
sinC
= 
3
2
，因為C為銳角，所以C=
π
3
，由余弦定理能求出c，從而得到雙曲線的離心率．
解答：解：∵
CsinA
a
=
3
2
，
∴
a
sinA
=
c
3
2
=
c
sinC
= 
3
2
，
因為C為銳角，所以C=
π
3
，
由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=42+62-2×4×6×
1
2
=28，
c=
27
，
∴e=
a
b-c
=
4
6-
27
=3+
7
．
故答案為：3+
7
．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意三角函數(shù)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆遼寧省營口市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如右圖所示的曲線是以銳角的頂點為

焦點，且經(jīng)過點的雙曲線，若 的內(nèi)角的

對邊分別為,且，

則此雙曲線的離心率為

(A)      (B)       (C)     (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試2-文科 題型：選擇題

 如右圖所示的曲線是以銳角的頂點B、C為焦點，且經(jīng)過點A的雙曲線，若 的內(nèi)角的對邊分別為,且，則此雙曲線的離心率為（    ）

A． 

B．

C．                

D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試2-理科 題型：選擇題

 如右圖所示的曲線是以銳角的頂點B、C為焦點，

且經(jīng)過點A的雙曲線，若的內(nèi)角的對邊分別為,

且，則此雙曲線的離心率為（    ）

    A．  B．

    C．  D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息試卷（解析版） 題型：解答題

如右圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點B、C為焦點，且經(jīng)過點A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，，則此雙曲線的離心率為     ．

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