如圖所示，已知圓O：x2+y2=1，直線(xiàn)l：y=kx+b（b＞0）是圓的一條切線(xiàn)，且l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）若△AOB的面積等于，求直線(xiàn)l的方程；
（2）設(shè)△AOB的面積為S，且滿(mǎn)足，求的取值范圍．

【答案】分析：解：（1）由三角形的面積公式，要分別求底即弦長(zhǎng)，要求高即點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．（2）由（1）知△AOB的面積模型，即有可得而設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由韋達(dá)定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)系k2的函數(shù)求解．
解答：解：（1）由題意可知：∴（1分）
又
得（1+2k2）x2+4kbx+2b2-2=0（2分）∴（3分）
而O到直線(xiàn)AB的距離為（4分）
則有
得k=±（15分）
所求直線(xiàn)的方程為或．（6分）
（2）由題意可知
得（8分）
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
∴=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b（10分）
根據(jù)韋達(dá)定理得：
代入上式得：∴．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離以及建立函數(shù)模型的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓O：x2+y2=1，直線(xiàn)l：y=kx+b（b＞0）是圓的一條切線(xiàn)，且l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）若△AOB的面積等于
2
3
，求直線(xiàn)l的方程；
（2）設(shè)△AOB的面積為S，且滿(mǎn)足
6
4
≤S≤
2
6
7
，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓O：x2+y2=1，直線(xiàn)l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圓的一條切線(xiàn)，且l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）若弦AB的長(zhǎng)為
4
3
，求直線(xiàn)l的方程；
（2）當(dāng)直線(xiàn)l滿(mǎn)足條件（1）時(shí)，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知圓O：x2+y2=4，直線(xiàn)m：kx-y+1=0．
（1）求證：直線(xiàn)m與圓O有兩個(gè)相異交點(diǎn)；
（2）設(shè)直線(xiàn)m與圓O的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求△AOB面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•肇慶一模）（幾何證明選講選做題）
如圖所示，已知圓O的半徑為2，從圓O外一點(diǎn)A引切線(xiàn)AB和割線(xiàn)AD，C為AD與圓O的交點(diǎn)，圓心O到AD的距離為
3
，AB=
15
，則AC的長(zhǎng)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•衡陽(yáng)模擬）如圖所示，已知圓O直徑AB=
6
，C為圓O上一點(diǎn)，且BC=
2
，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，則DA=
3
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案