20．已知直線l：kx-y+k-$\sqrt{3}$=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，若|AB|=4$\sqrt{3}$，則|CD|=8$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)直線與圓相交，圓x2+y2=（2$\sqrt{3}$）2可知：圓心為（0，0），半徑r=2$\sqrt{3}$，弦長為|AB|=4$\sqrt{3}$=2r，說明直線過圓心．求解k的值．得到直線AB的傾斜角，根據(jù)AOC和OBD是兩個全等的直角三角形，OA=OB=2$\sqrt{3}$，即可求出OC和OD．即可得到|CD|的長度．

解答 解：由圓的方程x2+y2=（2$\sqrt{3}$）2可知：圓心為（0，0），半徑r=2$\sqrt{3}$，
∵弦長為|AB|=4$\sqrt{3}$=2r，說明，直線過圓心．
則有：0=k（0-1）-$\sqrt{3}$，解得k=$\sqrt{3}$，
直線AB的方程為：y=$\sqrt{3}$x．
設直線AB的傾斜角為θ，則tanθ=$\sqrt{3}$，
∴θ=60°
Rt△AOC中：|CO|=$\frac{|OA|}{cos60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$=4$\sqrt{3}$
那么：|CD|=2|OC|=8$\sqrt{3}$
故答案為：8$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系的運用，弦長的問題．是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是非零向量，則“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線”是“|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-a|．
（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）＞2的解集；
（II）若函數(shù)y=f（x）的最小值為5，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓經(jīng)過等腰梯形ABCD的四個頂點，兩腰與x軸相交于點M，N，且$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
（1）若等腰梯形的高等于3，上底BC=2，MN=6，求橢圓方程；
（2）當MN等于橢圓的短軸長時，求橢圓的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x-4y+4=0與圓C相切．
（I）求圓C的方程；
（II）過點Q（0，-3）的直線l與圓C交于不同的兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=3（O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α為傾斜角），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ-6ρsinθ+4=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和參數(shù)方程；
（Ⅱ）設l與曲線C交于A，B兩點，求線段|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{5}cosα}\\{y=\sqrt{5}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求曲線C1的極坐標方程；
（2）若直線C2的極坐標方程為θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R），設C2與C1交于點P，Q，求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應的邊，且a-2b=0．
（1）若$B=\frac{π}{6}$，求C；
（2）若$C=\frac{2}{3}π，c=14$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知圓C的方程為（x-3）2+（y-4）2=16，過直線l：6x+8y-5a=0（a＞0）上的任意一點作圓的切線，若切線長的最小值為$2\sqrt{5}$，則直線l在y軸上的截距為$\frac{55}{4}$．

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