Question

已知集合Ω={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意點P（x₁，y₁）∈Ω，總存在點Q（x₂，y₂）∈Ω（x₂，y₂不同時為0），使得x₁•x₂+y₁•y₂=0成立，則稱集合M是“正交對偶點集”．下面給出四個集合：
①Ω={（x，y）|y=|x-1|}；　　 　　②Ω={（x，y）|y=

3-x2

}；
③Ω={（x，y）|y=e^x-

1

2

}；        ④Ω={（x，y）|y=tanx}
其中是“正交對偶點集”的序號是（　�。�

• A、①②
• B、②
• C、③
• D、②④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：對于①畫出函數(shù)的圖象，利用“正交對偶點集”的定義，判斷正誤即可；
對于②利用“正交對偶點集”的定義，判斷正誤即可；
對于③通過特例，判斷是否滿足“正交對偶點集”的定義，畫出函數(shù)的圖象即可判斷正誤；
對于④畫出函數(shù)的圖象，利用“正交對偶點集”的定義，判斷正誤即可；

解答： 解：對于①Ω={（x，y）|y=|x-1|}；函數(shù)的圖象如圖：
由“正交對偶點集”的定義可知，

OP

•

OQ

=0，當P在圖象位置時不存在Q滿足題意，∴①不正確；
對于②，Ω={（x，y）|y=

3-x2

}；函數(shù)的圖象是一個x軸上方的半圓，由“正交對偶點集”的定義可知，

OP

•

OQ

=0，半圓的圓心是原點，∴滿足題意，②正確．
對于③，M={（x，y）|y=e^x-

1

2

}，如圖（2）如圖紅線的直角始終存在，對于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，例如取M（0，

1

2

），則不存在N，滿足“正交對偶點集”的定義，
∴③不正確．
對于④Ω={（x，y）|y=tanx}，y=tanx的圖象如圖，
由“正交對偶點集”的定義可知，

OP

•

OQ

=0，在（π，0）這點不符合條件，P，Q不始終存在滿足定義，∴④不正確．
故選：B．

點評：本題考查了命題真假的判斷與應用，考查了元素與集合的關系，考查了數(shù)形結合的思想以及轉化思想，解答的關鍵是對新定義的理解，是中檔題．