Question

若關(guān)于x的不等式（2x-1）²＜kx²的解集中整數(shù)恰好有2個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

(

9

4

，

25

9

]

．

Answer 1

分析：先確定方程（-k+4）x²-4x+1=0的△=4k＞0，且有4-k＞0，再確定一定有1，2為所求的整數(shù)解集，由此可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：因?yàn)椴坏仁降葍r(jià)于（-k+4）x²-4x+1＜0，其中方程（-k+4）x²-4x+1=0的△=4k＞0，且有4-k＞0，故0＜k＜4，
不等式的解集為

1

2+ k

＜x＜

1

2- k

，又

1

4

＜

1

2+ k

＜

1

2

，則一定有1，2為所求的整數(shù)解集，
所以2＜

1

2- k

≤3，解得k的范圍為(

9

4

，

25

9

]．
故答案為：(

9

4

，

25

9

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是確定一定有1，2為所求的整數(shù)解集．