如圖，菱形的邊長為2，為正三角形，現(xiàn)將沿向上折起，折起后的點(diǎn)記為，且，連接．

（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．
（1）證明見解析；（2）．

試題分析：（1）連接，交于點(diǎn)，連接、，可得，再由線面平行的判定定理證明平面；（2）在內(nèi)，過作于，可證平面，求得，根據(jù)體積公式計(jì)算可得答案．
試題解析：（1）如圖，

連接，交于點(diǎn)，連接、，
∵為菱形，∴為中點(diǎn)
又∵為的中點(diǎn)，∴，
又平面，平面，
∴平面.
（2）在內(nèi)，過作于，
在菱形中，，
又沿折起, ∴．
∵ ∴平面，∴，
又，∴平面．
∵，∴，
∴＝＝．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求該多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起,使BD=a,則三棱錐D -ABC的體積為　　　　.

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如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1－EDF的體積為________．

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已知A，B，C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，則該球的表面積為(　　)
A．16πB．24πC．32πD．48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知棱長為的正方體，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為________．

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有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度．

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某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面積為        cm2．

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已知球的半徑為，則球的表面積為___  __.

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