【題目】“累積凈化量（）”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo)，它是指空氣凈化器從開(kāi)始使用到凈化效率為時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量，以克表示.根據(jù)《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量（）有如下等級(jí)劃分：

累積凈化量（克）

12以上

等級(jí)

為了了解一批空氣凈化器（共2000臺(tái)）的質(zhì)量，隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì)，已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中.按照均勻分組，其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有： 和，并繪制了如下頻率分布直方圖：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)這批空氣凈化器（共2000臺(tái)）中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái)，求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.

【答案】（1）（2）這批空氣凈化器等級(jí)為的空氣凈化器共有560臺(tái). （3）

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖分析求解；（2）依據(jù)題設(shè)借助頻率分布直方圖求解；（3）運(yùn)用列舉法及古典概型的計(jì)算公式分析求解：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>之間的數(shù)據(jù)一共有6個(gè)，

再由頻率分布直方圖可知：落在之間的頻率為．

因此， ．

∴．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：落在之間共： 臺(tái)，

又因?yàn)樵?/span>之間共4臺(tái)，

∴落在之間共28臺(tái)，

故，這批空氣凈化器等級(jí)為的空氣凈化器共有560臺(tái)．

（Ⅲ）設(shè)“恰好有1臺(tái)等級(jí)為”為事件

依題意，落在之間共有6臺(tái)．記為： ，屬于國(guó)標(biāo)級(jí)有4臺(tái)，我們記為： ，

則從中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有15種，它們是： ，

而事件的結(jié)果有8種，它們是： ．

因此事件的概率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

(1).證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同的兩點(diǎn)（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說(shuō)明理由.

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【題目】如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱， 是棱的中點(diǎn)．正三棱柱的正（主）視圖如圖(2)．

(Ⅰ)求正三棱柱的體積；

(Ⅱ)證明： ；

(Ⅲ)圖（1）中垂直于平面的平面有哪幾個(gè)？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說(shuō)明或證明）

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【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規(guī)則如下：每輪游戲發(fā)個(gè)紅包，每個(gè)紅包金額為元，．已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)紅包金額的眾數(shù)；

（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個(gè)紅包，其中金額在的紅包個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望．

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【題目】地為綠化環(huán)境，移栽了銀杏樹(shù)棵，梧桐樹(shù)棵.它們移栽后的成活率分別

為、，每棵樹(shù)是否存活互不影響，在移栽的棵樹(shù)中：

（1）求銀杏樹(shù)都成活且梧桐樹(shù)成活棵的概率；

（2）求成活的棵樹(shù)的分布列與期望.

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【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做圓的兩條切線，切點(diǎn)為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線是講過(guò)定點(diǎn)的一條直線，且與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)作的垂線與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 若橢圓上一點(diǎn)滿足，且橢圓過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的垂足，延長(zhǎng)交橢圓于，求證： 三點(diǎn)共線．

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同步練習(xí)冊(cè)答案