【題目】已知函數(shù),若方程有7個不同的實數(shù)解,則的取值范圍( )
A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)
【答案】C
【解析】
先畫出的圖象,設(shè),由圖象可轉(zhuǎn)化問題為有3個解,有4個解,則分別討論①,;②,;③,,再利用線性規(guī)劃求解.
由題,當時,;
當時,,
當時,;當,,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以,
當時,,則;當時,,則,
畫出的圖象,如圖所示,
因為有7個不同的實數(shù)解,
設(shè),則,
設(shè)為方程的解,
則由圖象可知有3個解,有4個解,
①,,將代入方程中可得,與條件矛盾,舍去;
②,,設(shè),
則,即,
則可行域如圖所示,設(shè),即,
平移直線,與點相交時截距最小,與點相交時截距最大,
因為點,點,所以;
③,,則,即,
則可行域如圖所示,即為線段,
平移直線,與點相交時截距最小,與點相交時截距最大,
因為點,點,所以,
綜上,,
故選:C
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【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點,線段的中點為,且直線與直線的斜率之積為.若直線與直線交于點,與直線交于點,且點為直線上一點.
(1)求的軌跡方程;
(2)若為橢圓的上頂點,直線與軸交點,記表示面積,求的最大值.
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【題目】孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法,是數(shù)論中一個重要定理,最早可見于中國南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》,年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解法傳至歐洲,年英國數(shù)學家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理,因而西方稱之為“中國剩余定理”.這個定理講的是一個關(guān)于整除的問題,現(xiàn)有這樣一個整除問題:將至這個整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列,則此數(shù)列的項數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】2016年某高校藝術(shù)類考試中,共有6位選手參加,其中3位女生,3位男生,現(xiàn)這6名考生依次出場進行才藝展出,如果3位男生中任何2人都不能連續(xù)出場,且女生甲不能排第一個,那么這6名考生出場順序的排法種數(shù)為( )
A.108B.120C.132D.144
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【題目】已知函數(shù),,為的導函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性,設(shè)的最小值為,并求證:
(2)若有三個零點,求的取值范圍.
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【題目】已知三棱柱平面是內(nèi)一點,點在直線上運動,若直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等,則滿足條件的點的軌跡是( )
A.直線的一部分B.圓的一部分C.拋物線的一部分D.橢圓的一部分
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【題目】某水果批發(fā)商經(jīng)銷某種水果(以下簡稱水果),購入價為300元/袋,并以360元/袋的價格售出,若前8小時內(nèi)所購進的水果沒有售完,則批發(fā)商將沒售完的水果以220元/袋的價格低價處理完畢(根據(jù)經(jīng)驗,2小時內(nèi)完全能夠把水果低價處理完,且當天不再購入).該水果批發(fā)商根據(jù)往年的銷量,統(tǒng)計了100天水果在每天的前8小時內(nèi)的銷售量,制成如下頻數(shù)分布條形圖.
記表示水果一天前8小時內(nèi)的銷售量,表示水果批發(fā)商一天經(jīng)營水果的利潤,表示水果批發(fā)商一天批發(fā)水果的袋數(shù).
(1)若,求與的函數(shù)解析式;
(2)假設(shè)這100天中水果批發(fā)商每天購入水果15袋或者16袋,分別計算該水果批發(fā)商這100天經(jīng)營水果的利潤的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),每天應購入水果15袋還是16袋?
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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的正方形,平面,,分別是棱,的中點.
(1)求證:平面;
(2)若,求平面將三棱錐分成的兩部分的體積中較大部分的體積.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣lnx有2個不同的極值點x1,x2(x1<x2),求證:.
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