已知雙曲線C1的左準(zhǔn)線為l,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C2的準(zhǔn)線為l焦點(diǎn)是F2,若C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為P,則|PF2|的值等于( )
A.40
B.32
C.8
D.4
【答案】分析:由題設(shè)條件知拋弧線C2的準(zhǔn)線為 x=-,焦點(diǎn)為(5,0),即 p=5-(-)=,拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,設(shè)P的坐標(biāo)為(m,n),m>,對(duì)于拋物線而言,|PF2|=m-(-)=m+.對(duì)于雙曲線,,|PF2|=,由此能求出|PF2|的值.
解答:解:由題設(shè)條件知a=4,b=3,c=5,
∴左準(zhǔn)線l為 x=-,右準(zhǔn)線為 x=,右焦點(diǎn)為F2(5,0).
∴拋弧線C2的準(zhǔn)線為 x=-,焦點(diǎn)為(5,0),即 p=5-(-)=,
焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線段的中點(diǎn),即為拋物線的頂點(diǎn).該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,可見P點(diǎn)必在雙曲線的右半支,
設(shè)P的坐標(biāo)為(m,n),因此m>
對(duì)于拋物線而言,e2=1,即|PF2|=m-(-)=m+. 
對(duì)于雙曲線,,
P到F2的距離與P到右準(zhǔn)線的距離之比為e1
,即|PF2|=
即 m+=(m-
即得m=,
將其代入|PF2|=m+中,即|PF2|==32.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意公式的合理運(yùn)用.
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