Question

已知x∈(0，

π

2

)時(shí)，sinx＜x＜tanx，若p=

3

2

sin

π

18

-

1

2

cos

π

18

、q=

2tan10°

1+tan210°

，r=

3 -tan20°

1+ 3 tan20°

，那么p、q、r的大小關(guān)系為

p＜q＜r

．

Answer 1

分析：利用兩角差的正弦可求得p=-sin

π

9

，利用萬(wàn)能公式可求q=

2tan10°

1+tan210°

=sin20°，利用兩角差的正切可求r=tan40°，結(jié)合已知即可求得p、q、r的大小關(guān)系．

解答：解：∵p=

3

2

sin

π

18

-

1

2

cos

π

18

=sin（

π

18

-

π

6

）=-sin

π

9

＜0，
q=

2tan10°

1+tan210°

=

2sin10°cos10°

sin210°+cos210°

=sin20°＞0，
r=

3 -tan20°

1+ 3 tan20°

=

tan60°-tan20°

1+tan60°tan20°

=tan40°，
又x∈（0，

π

2

）時(shí)，sinx＜x＜tanx，
∴sin20°＜tan20°，又tan20°＜tan40°，
∴0＜q＜r；
∴p＜q＜r；
故答案為：p＜q＜r．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正切函數(shù)，考查萬(wàn)能公式，突出考查不等關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．