在極坐標系中，已知點P為圓ρ2+2ρsinθ﹣7=0上任一點．求點P到直線ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距離的最小值與最大值．

dmin=，dmax=

解析試題分析：由題意圓的普通方程為 x2+y2+2y﹣7=0，參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），直線的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ﹣7=0．將圓和直線先化為一般方程坐標，然后再計算橢圓上點到直線距離的最大值和最小值即可．
圓ρ2+2ρsinθ﹣7=0的普通方程為 x2+y2+2y﹣7=0，…（2分）
直線ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的普通方程為x+y﹣7=0，…（4分）
設點P（2cosα，2sinα﹣1），
則點P到直線x+y﹣7=0的距離
d==…（8分）
所以dmin=，
dmax=．…（10分）
考點：點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關系
點評：此題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點，直線的極坐標方程為.
（1）判斷點與直線的位置關系，說明理由；
（2）設直線與曲線C的兩個交點為A、B，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線過點P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點M,N兩點.
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線C2的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ=與C1，C2各有一個交點.當=0時，這兩個交點間的距離為2，當=時，這兩個交點重合.
（I）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值；
(II)設當=時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1,當=-時，l與C1，C2的交點為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

把下列方程化為直角坐標方程(并說明對應的曲線)：
①                   ②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線為為參數(shù)）。在以為原點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為，射線為，與的交點為，與除極點外的一個交點為。當時，。
（1）求，的直角坐標方程；
（2）設與軸正半軸交點為，當時，設直線與曲線的另一個交點為，求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系下，設圓C：，試求：
（1）圓心的直角坐標表示
（2）在直角坐標系中，設曲線C經(jīng)過變換得到曲線,則曲線的軌跡是什么圖形？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標方程 是=1，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）。
（1）寫出直線與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分） 在直角坐標系中，以極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為分別為與軸，軸的交點
(1)寫出的直角坐標方程，并求出的極坐標
(2)設的中點為，求直線的極坐標方程

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