Question

（2012•閔行區(qū)三模）規(guī)定：直線l到點(diǎn)F的距離即為點(diǎn)F到直線l的距離，在直角坐標(biāo)平面xoy中，已知兩定點(diǎn)F₁（-1，0）與F₂（1，0）位于動(dòng)直線l：ax+by+c=0的同側(cè)，設(shè)集合P={l|點(diǎn)F₁與點(diǎn)F₂到直線l的距離之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．則由Q中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是

π

．

Answer 1

分析：確定P中的直線就是單位圓的切線，集合Q表示點(diǎn)不在集合P中的直線上，即Q表示的點(diǎn)只能在單位圓內(nèi)，即可得到結(jié)論．

解答：解：由題意，集合P中的直線到點(diǎn)F₁與點(diǎn)F₂的距離之和為2，那么取F₁F₂的中點(diǎn)O，O到直線l的距離就是2÷2=1（中位線的性質(zhì)），因此P中的直線就是單位圓的切線．
很顯然，當(dāng)切點(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，切線可以掃過所有單位圓（包括邊界）以外的部分，
∵Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}，
∴集合Q表示點(diǎn)不在集合P中的直線上，即Q表示的點(diǎn)只能在單位圓內(nèi)．
∴由Q中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是π
故答案為：π

點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線與方程的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定P，Q的含義是關(guān)鍵．