Question

要將甲、乙兩種長(zhǎng)短不同的鋼管截成A、B、C三種規(guī)格,每根鋼管可同時(shí)得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下表所示:

規(guī)格類型  鋼管類型	A規(guī)格	B規(guī)格	C規(guī)格
甲種鋼管	2	1	4
乙種鋼管	2	3	1

今需A、B、C三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根,問(wèn)各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管,且使用鋼管根數(shù)最少?

Answer 1

解:設(shè)需截甲種鋼管x根、乙種鋼管y根,兩種鋼管總數(shù)為z.

    依題意,知線性約束條件為

    目標(biāo)函數(shù)z=x+y.

    作出可行域如下圖所示.

    作出一組平行線x+y=t(t為參數(shù)),其中經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最近的直線為經(jīng)過(guò)直線4x+y=18與直線x+3y=16的交點(diǎn)A(,)的直線,此時(shí)z=x+y=最大,但是

x=,y=都不是整數(shù),

    所以可行域內(nèi)的點(diǎn)(,)不是最優(yōu)解.

    經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=8,

    經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)為(4,4),它才是最優(yōu)解.

    答:要截得所需三種規(guī)格的鋼管,且使鋼管根數(shù)最少的方法是截甲種鋼管和乙種鋼管各4根.