設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、πa2
B、
7
3
πa2
C、
11
3
πa2
D、5πa2
分析：由題意可知上下底面中心連線的中點就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．
解答：解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為a的正三棱柱，上下底面中心連線的中點就是球心，則其外接球的半徑為R=
(
a
2
)2+(
a
2sin60°
)2
=
7
12
a2
，
球的表面積為S2=4π•
7a2
12
=
7
3
πa2，
故選B．
點評：本題主要考查空間幾何體中位置關系、球和正棱柱的性質以及相應的運算能力和空間形象能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為
7
3
πa2
7
3
πa2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為3，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為
21π
21π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

(A)        (B)            (C)   (D)

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(A)        (B)            (C)   (D)

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