【題目】已知的內(nèi)角成等差數(shù)列,且所對的邊分別為,則有下列四個命題:

;

②若成等比數(shù)列,則為等邊三角形;

③若,則為銳角三角形;

④若,則.

則以上命題中正確的有________________.( 把所有正確的命題序號都填在橫線上 ).

【答案】①②④

【解析】

①根據(jù)成等差數(shù)列,可得,再由求解.②根據(jù)成等比數(shù)列,則,再由余弦定理結(jié)合①的結(jié)論求解.③根據(jù),再由余弦定理結(jié)合①的結(jié)論求解.④根據(jù),利用數(shù)量積的運算得到求解.

因為的內(nèi)角成等差數(shù)列,

所以,又,

所以, 故①正確.

因為成等比數(shù)列,

所以,

由余弦定理得:,

所以,

,

所以,

所以為等邊三角形.故②正確.

因為,由余弦定理得:,

所以,

所以,

所以為直角三角形.故③錯誤.

因為,

,

所以

所以,

所以.故④正確.

故答案為:①②④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)x,

1)判斷的奇偶性,并用定義證明;

2)若不等式上恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍;

3的值域為函數(shù)上的最大值為M,最小值為m,若成立,求正數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點在橢圓C上.

(1)求C的方程;

(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

)求的取值范圍.

)記兩個極值點, ,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定一個項的實數(shù)列, , , ,任意選取一個實數(shù),變換將數(shù)列, , , 變換為數(shù)列, , , ,再將得到的數(shù)列繼續(xù)實施這樣的變換,這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次,并且每次所選擇的實數(shù)可以不相同,第次變換記為,其中為第次變換時所選擇的實數(shù).如果通過次變換后,數(shù)列中的各項均為,則稱, , , 為“次歸零變換”.

)對數(shù)列, , ,給出一個“次歸零變換”,其中

)對數(shù)列, , , , ,給出一個“次歸零變換”,其中

)證明:對任意項的實數(shù)列,都存在“次歸零變換”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動,又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”).今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如下:

甲說:“我或乙能中獎”; 乙說:“丁能中獎”;

丙說:“我或乙能中獎”; 丁說:“甲不能中獎”.

游戲結(jié)束后,這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎,且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的,則中獎的同學(xué)是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高三年級某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,成績分組區(qū)間為:.其中成等差數(shù)列且

物理成績統(tǒng)計如表.(說明:數(shù)學(xué)滿分150分,物理滿分100分)

分組

頻數(shù)

6

9

20

10

5

1)根據(jù)頻率分布直方圖,請估計數(shù)學(xué)成績的平均分;

2)若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”,物理成績不低于90分的為“優(yōu)”,已知本班中至少有一個“優(yōu)”的同學(xué)總數(shù)為6人,從數(shù)學(xué)成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)中隨機抽取2人,求兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于兩點,直線過坐標(biāo)原點且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點且均不與點重合,設(shè)直線軸所成的銳角為,直線軸所成的銳角為,判斷的大小關(guān)系并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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