下列四個(gè)命題：
①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．
②一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行．
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角相等或互補(bǔ)．
④過(guò)兩異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交．
其中正確命題的序號(hào)是    （請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào)）
【答案】分析：①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．本命題需要用反證法證之；
②一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行，此命題由兩平面平行的定義進(jìn)行判斷；
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角相等或互補(bǔ)．可借圖形進(jìn)行判斷；
④過(guò)兩異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交．借助圖形進(jìn)行判斷．
解答：解：①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．是錯(cuò)誤命題，如圖此各情況下兩直線相交．
②一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行．正確命題，符合兩平面平行的定義；
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角相等或互補(bǔ)．錯(cuò)誤命題，如圖此種情況下，兩個(gè)二面角沒(méi)有關(guān)系．
④過(guò)兩異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交．這樣的直線不一定能作出，如此點(diǎn)與兩線中的一條確定的平面與另一線平行，此種情況下作不出．
故答案為：②．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中兩平面之間的位置關(guān)系，主要考查異面直線的概念，二面角的概念，兩平面平行的概念，屬于基礎(chǔ)概念題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、給出下列四個(gè)命題：
①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；    
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．
其中為真命題的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、下列四個(gè)命題：
①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．
②一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行．
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角相等或互補(bǔ)．
④過(guò)兩異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交．
其中正確命題的序號(hào)是
②
（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)空間圖形的基本關(guān)系與公理、空間圖形的平行關(guān)系專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題

下列四個(gè)命題：

①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線

②和兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

③和兩條異面直線都相交的兩條直線必異面

④若a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c也是異面直線

其中是真命題的個(gè)數(shù)為(　　)

A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安慶二模 題型：填空題

下列四個(gè)命題：
①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．
②一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行．
③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角相等或互補(bǔ)．
④過(guò)兩異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交．
其中正確命題的序號(hào)是______（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建省福州市高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個(gè)命題：
①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；
②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；    
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．
其中為真命題的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

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