【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（1）求曲線，的直角坐標方程；

（2）設曲線，交于點，，已知點，求.

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為：，曲線的直角坐標方程為：（2）

【解析】

（1）根據(jù)極坐標和直角坐標、參數(shù)方程的互化公式得結(jié)果；

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，整理可得t2-(4t+16＝0，利用參數(shù)的幾何意義及韋達定理可得結(jié)論；

（1）曲線的極坐標方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標方程為：，

曲線的直角坐標方程為：.

（2）曲線的參數(shù)方程可化為：（為參數(shù)），

將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程得到：，

整理得：，判別式，

不妨設，的參數(shù)分別為，，則，，

又點，所以，，所以，

又因為，，所以，，

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程;

（2）設動直線與橢圓有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點，（兩點均不在坐標軸上），且使得直線，的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程與定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若點在線段（不包含端點）上，且直線平面，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年入夏以來，我市天氣反復，降雨頻繁.在下圖中統(tǒng)計了上個月前15天的氣溫，以及相對去年同期的氣溫差（今年氣溫-去年氣溫，單位：攝氏度），以下判斷錯誤的是（）

A.今年每天氣溫都比去年氣溫高B.今年的氣溫的平均值比去年低

C.去年8-11號氣溫持續(xù)上升D.今年8號氣溫最低

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】武漢又稱江城，是湖北省省會城市，被譽為中部地區(qū)中心城市，它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著眾多名勝古跡與旅游景點，每年來武漢參觀旅游的人數(shù)不勝數(shù)，其中黃鶴樓與東湖被稱為兩張名片為合理配置旅游資源，現(xiàn)對已游覽黃鶴樓景點的游客進行隨機問卷調(diào)查，若不游玩東湖記1分，若繼續(xù)游玩東湖記2分，每位游客選擇是否游覽東湖景點的概率均為，游客之間選擇意愿相互獨立.

（1）從游客中隨機抽取3人，記總得分為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望；

（2）（i）若從游客中隨機抽取人，記總分恰為分的概率為，求數(shù)列的前10項和；

（ⅱ）在對所有游客進行隨機問卷調(diào)查過程中，記已調(diào)查過的累計得分恰為分的概率為，探討與之間的關(guān)系，并求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式都成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心的坐標為，且圓與直線：相切，過點的動直線與圓相交于，兩點，直線與直線的交點為.

（1）求圓的標準方程；

（2）求的最小值；

（3）問：是否是定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某“雙一流”大學專業(yè)獎學金是以所學專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎學金、專業(yè)二等獎學金及專業(yè)三等獎學金，且專業(yè)獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計了該校年名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業(yè)獎學金的頻率柱狀圖．

（Ⅰ）求這名學生中獲得專業(yè)三等獎學金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認為該校學生獲得專業(yè)一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關(guān)？

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