Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且（c是常數(shù)，n∈N*），a₂=6．
（Ⅰ）求c的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：．

Answer 1

解：（Ⅰ）解：因為，
所以當(dāng)n=1時，，解得a₁=2c，
當(dāng)n=2時，S₂=a₂+a₂-c，即a₁+a₂=2a₂-c，解得a₂=3c，
所以3c=6，解得c=2，
則a₁=4，數(shù)列{a_n}的公差d=a₂-a₁=2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=2n+2；
（Ⅱ）因為
=
=
=
=
=．
因為n∈N*，所以．
分析：（Ⅰ）根據(jù)，令n=1代入求出a₁，令n=2代入求出a₂，由a₂=6即可求出c的值，由c的值即可求出首項和公差，根據(jù)首項和公差寫出等差數(shù)列的通項公式即可；
（Ⅱ）利用數(shù)列的通項公式列舉出各項并代入所證不等式的坐標(biāo)，利用=（-），把各項拆項后抵消化簡后即可得證．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，會利用拆項法進行數(shù)列的求和，是一道綜合題．