（09年東城區(qū)期末理）（13分）

北京的高考數(shù)學試卷中共有8道選擇題,每個選擇題都給了4個選項(其中有且僅有一個選項是正確的).評分標準規(guī)定:每題只選1項,答對得5分,不答或答錯得0分.某考生每道題都給出了答案,已確定有4道題的答案是正確的,而其余的題中,有兩道題每題都可判斷其有兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷其一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.對于這8道選擇題,試求:

(Ⅰ) 該考生得分為40分的概率;

(Ⅱ) 該考生所得分數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

解析：(Ⅰ)要得40分,8道選擇題必須全做對,在其余四道題中,有兩道題答對的概率為,有一道題答對的概率為,還有一道題答對的概率為,所以得40分的概率為

.  ………………………………………………5分

    (Ⅱ)依題意,該考生得分的取值是20,25,30,35,40,得分為20表示只做對了四道題,其余各題都做錯,故所求概率為;

同樣可求得得分為25分的概率為

;

得分為30分的概率為;

得分為35分的概率為;

得分為40分的概率為.                                   

于是的分布列為

20

25

30

35

40

                                                         …………………11分

故=.

該考生所得分數(shù)的數(shù)學期望為.   …………………………………………………13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）(14分)

已知點(N)順次為直線上的點,點(N)順次為軸上的點,其中,對任意的N,點、、構成以為頂點的等腰三角形.

(Ⅰ)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(Ⅱ)求證:對任意的N,是常數(shù),并求數(shù)列的通項公式;

  (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此時的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（13分）

  已知函數(shù).

（Ⅰ）設曲線在點處的切線為，若與圓相切，求 的值；

（Ⅱ）當時,求函數(shù)的單調區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（14分）

如圖,在直三棱柱中,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在上是否存在點,使得∥平面,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年東城區(qū)期末理）（13分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期及的最小值；

（Ⅱ）若,且,求的值.

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