Question

求下面函數(shù)的值域：

(1)y＝x²－2x(－1≤x≤2)；(2)y＝x⁴＋1．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(圖像法)在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝x2－2x(－1≤x≤2)的圖像，如圖所示． 　　函數(shù)y＝x2－2x(－1≤x≤2)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍就是函數(shù)的值域，觀察圖像知函數(shù)的值域是[－1，3]． 　　(2)解：解法一(觀察法)：函數(shù)的定義域是R，則x4≥0，有x4＋1≥1，即函數(shù)y＝x4＋1的值域是[1，＋∞)； 　　解法二(換元法)：函數(shù)的定義域是R，設(shè)x2＝t，則t≥0，則有y＝t2＋1．利用圖像可求得當(dāng)t≥0時(shí)，二次函數(shù)y＝t2＋1的值域是[1，＋∞)，即函數(shù)y＝x4＋1的值域是[1，＋∞)． 　　綠色通道：求函數(shù)值域的方法： 　　①圖像法：借助于函數(shù)值域的幾何意義，利用函數(shù)的圖像求值域； 　�、谟^察法：對(duì)于解析式比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，利用常見的結(jié)論如x2≥0，|x|≥0，≥0等觀察出函數(shù)的值域； 　　③換元法：利用換元法轉(zhuǎn)化為求常見函數(shù)如二次函數(shù)的值域等．

提示：

本題主要考查函數(shù)的值域及其求法．(1)借助于函數(shù)值域的幾何意義，利用函數(shù)的圖像求值域；(2)觀察得x4≥0，得函數(shù)的值域，也可以利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域．