Question

已知函數(shù)，（a，b是常數(shù)a＞0且a≠1）在區(qū)間[-]上有y_max=3，y_min=
（1）求a，b的值；
（2）若a∈N^*當(dāng)y＞10時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）的值域?yàn)閇-1，0]，即t∈[-1，0]，
若a＞1，函數(shù)y=a^t在R上單調(diào)遞增，
所以，，則，
所以；
若0＜a＜1，函數(shù)y=a^t在R上單調(diào)遞減，，則，
所以，
所以a，b的值為或；
（2）由（1）可知a=2，b=2，
則，即x²+2x＞3?x²+2x-3＞0，
解得x＞1或x＜-3，
所以x的取值范圍為{x|x＞1或x＜-3}．
分析：（1）先求出t=x²+2x的值域，然后分a＞1，0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的最值，由已知可得方程組，解出即可；
（2）由（1）及a∈N^*可得a，b值，代入解不等式即可；
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值，屬中檔題．