Question

tan15°+cot15°等于（　　）

• A、2
• B、2+

  3

• C、4
• D、

  4 3

  3

Answer 1

分析：解法1：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把切化弦，通分后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式、特殊角的三角函數(shù)值及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出值；
解法2：把15°變?yōu)?5°-30°，然后利用兩角差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡可得tan15°的值，然后根據(jù)倒數(shù)關(guān)系求得cot15°的值，兩者相加可得值．

解答：解：解法1：tan15°+cot15°=

sin15°

cos15°

+

cos15°

sin15°

=

sin215°+cos215°

cos15°sin15°

=

1

1 2 •sin30°

=4．
解法2：由tan15°=tan（45°-30°）=

tan45°-tan30°

1+tan45°tan30°

=

1- 3 3

1+ 3 3

=

3- 3

3+ 3

．
∴原式=

3- 3

3+ 3

+

3+ 3

3- 3

=4．
故選C

點評：此題考查學(xué)生靈活運用二倍角的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．