Question

若函數(shù)f（x）=x³+ax²+3x+1在R上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

a＞3或a＜-3
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在R上至少有一個(gè)零點(diǎn)，主要不能有兩個(gè)相等的零點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：∵f（x）=x³+ax²+3x+1
∴f′（x）=3x²+2ax+3
∵若函數(shù)f（x）=x³+ax²+3x+1在R上不是單調(diào)函數(shù)
∴f′（x）=3x²+2ax+3=0有兩個(gè)不等的根
即4a²-36＞0則a＞3或a＜-3
故答案為：a＞3或a＜-3
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)性，從而求參數(shù)a的取值范圍，屬于中檔題，解題時(shí)應(yīng)該注意導(dǎo)函數(shù)等于0的等根的情形，以免出現(xiàn)只一個(gè)零點(diǎn)的誤解．