Question

若原點到直線bx+ay=ab的距離等于，則雙曲線=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值為

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

D
分析：先根據(jù)點到直線的距離求得知知 =-=，進(jìn)而根據(jù)均值不等式的性質(zhì)求得-ab≤=求得c的范圍．
解答：∵c²=a²+b²
∴原點到直線bx+ay=ab的距離等于
依題意可知 =-=
∴-ab=c²+c
∵-ab≤=
∴c²+c≤，解得c≥6或c≤0（舍去）
∴雙曲線=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值為6．
故選D．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關(guān)鍵是利用點到直線的距離求得a，b和c的關(guān)系．