（本小題滿分10分）選修4—1: 幾何證明選講

如圖，直線經過⊙O上一點，且，，⊙O交直線于.

（1）求證：直線是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，求的長.

 

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）5

【解析】

試題分析：（Ⅰ）如圖，連接OC，

∵ OA=OB，CA=CB，∴ OC⊥AB，∴ AB是⊙O的切線 

（Ⅱ）∵ ED是直徑， ∴ ∠ECD=90°，Rt△BCD中，

   ∵ tan∠CED=, ∴ = ，  ∵ AB是⊙O的切線，

∴ ∠BCD=∠E，又 ∵ ∠CBD=∠EBC，∴ △BCD∽△BEC,

∴ == ， 設BD=x,則BC=2x， 

   又BC2=BD·BE， ∴ =x·（ x＋6），

解得：x1=0,x2=2,  ∵ BD=x＞0,  ∴ BD=2，  ∴ OA=OB=BD＋OD=3＋2=5?

考點：平面幾何的證明計算

點評：應用圓中的知識點及直線與圓相切相交的線段長度關系推理計算

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設a，b，c均為正實數(shù)，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

必做題：（本小題滿分10分，請在答題指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知an（n∈N*）是二項式（2+x）n的展開式中x的一次項的系數(shù)．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）數(shù)學的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請您設計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．
（1）用自然語言寫出算法；
（2）畫出流程圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）（本小題滿分10分）
求矩陣A=
32
21
的逆矩陣．

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