Question

【題目】如圖，已知拋物線C：，過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，P是拋物線外一點(diǎn)，連接，分別交拋物線于點(diǎn)C，D，且，設(shè)，的中點(diǎn)分別為M，N.

（1）求證：軸；

（2）若，求面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消去后利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得，即可求得軸；

（2）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及點(diǎn)在拋物線上，即可求得，根據(jù)三角形的面積公式即可求得面積的最小值.

（1）拋物線C：的焦點(diǎn)，設(shè)，，，，

直線的方程為，

由，消去x，整理得，

則，，，因?yàn)?/span>，

所以，即，

由，所以軸.

（2）由（1）可知，，，則，

設(shè)，由，，得，，

代入拋物線，得到，

同理，

所以，為方程，

即，所以，

即M，N，P三點(diǎn)共線，

又，所以，

又，

所以，

當(dāng)，面積的最小值.