點P（x，y）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，且∠F1PF2≤90°，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
A、0＜e≤
2
2
B、
2
2
≤e＜1
C、0＜e＜1
D、e=
2
2
分析：由題設條件可知，當點P位于（0，b）或（0，-b）處時，∠F1PF2最大，此時 cos＜F1PF2=
a2+a2-4c2
2a2
=
a2-2c2
a2
≥0，∴a≥
2
c，由此能夠推導出該橢圓的離心率的取值范圍．
解答：解：由題意可知，當點P位于（0，b）或（0，-b）處時，∠F1PF2最大，
此時 cos＜F1PF2=
a2+a2-4c2
2a2
=
a2-2c2
a2
≥0，∴a≥
2
c，
∴e=
c
a
≤
2
2
，又∵0＜e＜1，∴0＜e≤
2
2
．
答案：(0，
2
2
]．
故選A．
點評：本題考查橢圓的性質及其應用，難度不大，正確解題的關鍵是知道當點P位于（0，b）或（0，-b）處時，∠F1PF2最大．同時要注意橢圓離心率的取值范圍是（0，1）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點，點A（4，1）是橢圓內的一點，點P（x，y）是橢圓上的一個動點，則
|
FA
+
AP
|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點，M（m，0）（m＞0）是定點，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•太原模擬）在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）是橢圓
x23
+y2=1上的一個動點，則S=x+y的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，且∠F1PF2≤90°，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的動點．
（1）求2x+3y的取值范圍；
（2）求橢圓上的點到直線2x+3y+7
2
=0的最短距離．

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