Question

已知θ滿足

sinθ+2cosθ≤2 sinθ-3cosθ≤1

，則函數(shù)f（θ）=2sinθ+3cosθ的最大值為（　�。�

• A、

  17

  5

• B、

  18

  5

• C、

  19

  5

• D、

  13

Answer 1

分析：先設(shè)x=sinθ，y=cosθ，將題目轉(zhuǎn)化成約束條件為

x2+y2=1 x+2y≤2 x-3y≤1

，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y的最大值問題，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=2x+3y的最大值即可．

解答：解：設(shè)x=sinθ，y=cosθ
則約束條件為

x2+y2=1 x+2y≤2 x-3y≤1

，目標(biāo)函數(shù)為f（θ）=2x+3y
先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=2x+3y，將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2x+3y在y軸上的截距，
當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過點(diǎn)A（

4

5

，

3

5

）時(shí)，z最大，
最大值為：

17

5

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．