4．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），試比較α，sinα，tanα的大小．

分析 由題意作出三角函數(shù)線，通過三角形的面積以及扇形面積的大小比較可得．

解答 解：在直角坐標(biāo)系中結(jié)合單位圓作出銳角α的正弦線和正切線，
如圖所示；
由圖可知sinα=MP，α=$\widehat{AP}$，tanα=AT，
∵S△AOP=$\frac{1}{2}$×MP×1=$\frac{1}{2}$sinα，
S扇形AOP=$\frac{1}{2}$×$\widehat{AP}$×1=$\frac{1}{2}$α，
S△AOT=$\frac{1}{2}$×AT×1=$\frac{1}{2}$tanα，
且S△AOP＜S扇形AOP＜S△AOT，
∴MP＜$\widehat{AP}$＜AT，
即sinα＜α＜tanα．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)線，也考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用問題，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在直角梯形ABCD中AD∥BC．∠ABC=90°，AB=BC=2，DE=4，CE⊥AD于E，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：BE⊥平面AD′C；
（Ⅱ）求平面D′AB與平面D′CE的所夾的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，若實(shí)數(shù)對(duì)（λ，μ）滿足：對(duì)任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，則稱（λ，μ）是集合M的“嵌入實(shí)數(shù)對(duì)”．則以下集合中，不存在集合M的“嵌入實(shí)數(shù)對(duì)”的是（　�。�
A．{（λ，μ）|λ-μ=2}B．{（λ，μ）|λ+μ=2}C．{（λ，μ）|λ2-μ2=2}D．{（λ，μ）|λ2+μ2=2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．2月21日教育部舉行新聞發(fā)布會(huì)，介紹2017年全國靑少年校園足球工作計(jì)劃，提出將著力提高校園足球特色學(xué)校的建設(shè)質(zhì)量和水平，爭取提前完成建設(shè)2萬所校園足球特色學(xué)校，到2025年校園足球特色學(xué)校將達(dá)到5萬所．為了調(diào)查學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，從某足球特色學(xué)校抽取了50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)（單位：人）：
喜愛不喜愛合計(jì)
男同學(xué)24630
女同學(xué)61420
合計(jì)302050
（1）能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)？
（2）現(xiàn)從30個(gè)喜愛足球的同學(xué)中按分層抽樣的方法抽出5人，再從里面任意選出2人對(duì)其訓(xùn)練情況進(jìn)行全程跟蹤調(diào)查，求選出的剛好是一男一女的概率．
附表及公式：
P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=$\frac{n+1}{2}{a_{n+1}}$（n≥1，n∈Z）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖所示，已知底面ABCD是正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1，C1C=C1D，且∠C1CB=C1CD，線段AC與BD的交點(diǎn)為O．
（1）求證：C1O⊥平面ABCD；
（2）若C1O=CO，設(shè)點(diǎn)E在線段AD上，且滿足$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{ED}$，當(dāng)λ為何值時(shí)，二面角D1-OE-A的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{6}$？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$=（x，2x），$\overrightarrow$=（-3x，2），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為鈍角，則x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（$\frac{4}{3}$，0）
C．（-∞，0）∪（$\frac{4}{3}$，0）D．（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，∁U（A∪B）={1}，A∩（∁UB）={3，4}，則集合B=（　�。�
A．{1，2，4，5}B．{2，4，5}C．{1，2，5}D．{2，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，且圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為π．將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位后，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．
A．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZB．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ-$\frac{11π}{12}$]，k∈Z
C．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZD．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ-$\frac{11π}{12}$]，k∈Z

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