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若有窮數列a1，a2…an（n是正整數），滿足a1=an，a2=an-1，…，an=a1即ai=an-i+1（i是正整數，且1≤i≤n），就稱該數列為“對稱數列”．已知數列{bn}是項數為7的對稱數列，且b1，b2，b3，b4成等差數列，b1=2，b4=11試寫出{bn}所有項
2，5，8，11，8，5，2
2，5，8，11，8，5，2
．
分析：設{bn}的公差為d，由b1，b2，b3，b4成等差數列求解d從而求得數列前四項，再根據對稱性可得數列{bn}所有項，
解答：解：設{bn}的公差為d，則b4=b1+3d=2+3d=11，解得d=3，
∴數列{bn}為2，5，8，11，8，5，2．
故答案為：2，5，8，11，8，5，2．
點評：本題一道新定義題，這樣的題做法是嚴格按照定義要求，將其轉化為已知的知識和方法去解決，本題涉及到等差數列的通項公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

20、若有窮數列a1，a2…an（n是正整數），滿足a1=an，a2=an-1…an=a1即ai=an-i+1
（i是正整數，且1≤i≤n），就稱該數列為“對稱數列”．
（1）已知數列{bn}是項數為7的對稱數列，且b1，b2，b3，b4成等差數列，b1=2，b4=11，試寫出{bn}的每一項
（2）已知{cn}是項數為2k-1（k≥1）的對稱數列，且ck，ck+1…c2k-1構成首項為50，公差為-4的等差數列，數列{cn}的前2k-1項和為S2k-1，則當k為何值時，S2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數m＞1，試寫出所有項數不超過2m的對稱數列，使得1，2，22…2m-1成為數列中的連續(xù)項；當m＞1500時，試求其中一個數列的前2008項和S2008

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科目：高中數學 來源： 題型：

若有窮數列a1，a2，a3，…，an（n是正整數），滿足a1=an，a2=an-1，…，an=a1即ai=an-i+1（i是正整數，且1≤i≤n），就稱該數列為“對稱數列”．例如：數列1，2，3，3，2，1和數列1，2，3，4，3，2，1都為“對稱數列”．已知數列{bn}是項數不超過2m（m＞1，m∈N*）的對稱數列，使得1，2，22…2m-1成為數列中連續(xù)的前m項，則數列{bn}的前2013項和S2013所有可能的取值的序號為（　�。�
①22013-1
②2（22013-1）
③2m+1-22m-2013-1
④3•2m-1-22m-2014-1．

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科目：高中數學 來源：上海高考真題 題型：解答題

若有窮數列a1，a2，…，an（n是正整數），滿足a1=an，a2=an-1，…，an=a1即ai=an-i+1（i是正整數，且1≤i≤n），就稱該數列為“對稱數列”。
（1）已知數列{bn}是項數為7的對稱數列，且b1，b2，b3，b4成等差數列，b1=2，b4=11，試寫出{bn}的每一項；
（2）已知{cn}是項數為2k-1（k≥1）的對稱數列，且ck，ck+1，…，c2k-1構成首項為50，公差為-4的等差數列，數列{cn}的前2k-1項和為S2k-1，則當k為何值時，S2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數m＞1，試寫出所有項數不超過2m的對稱數列，使得1，2，22，…，2m-1成為數列中的連續(xù)項；當m＞1500時，試求其中一個數列的前2008項和S2008。

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷（18）（解析版） 題型：解答題

若有窮數列a1，a2…an（n是正整數），滿足a1=an，a2=an-1…an=a1即ai=an-i+1
（i是正整數，且1≤i≤n），就稱該數列為“對稱數列”．
（1）已知數列{bn}是項數為7的對稱數列，且b1，b2，b3，b4成等差數列，b1=2，b4=11，試寫出{bn}的每一項
（2）已知{cn}是項數為2k-1（k≥1）的對稱數列，且ck，ck+1…c2k-1構成首項為50，公差為-4的等差數列，數列{cn}的前2k-1項和為S2k-1，則當k為何值時，S2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數m＞1，試寫出所有項數不超過2m的對稱數列，使得1，2，22…2m-1成為數列中的連續(xù)項；當m＞1500時，試求其中一個數列的前2008項和S2008

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