【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：在上恒成立．

【答案】（1）是的極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上的零點(diǎn)，列表分析函數(shù)單調(diào)性變化趨勢(shì)，確定極值（2）證明不等式，一般利用函數(shù)最值進(jìn)行證明，而構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)，因?yàn)?/span>,

在上最多有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè),則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，而，，因此

試題解析：（1）由題意得，

當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；

所以是的極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn)

（2）證明：令，

則，

令，則因?yàn)?/span>，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上最多有一個(gè)零點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>，所以存在唯一的使得，

且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而，

由得即，兩邊取對(duì)數(shù)得：，

所以，從而證得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線(2a＋5)x＋(a－2)y＋4＝0與直線(2－a)x＋(a＋3)y－1＝0互相垂直，則a的值為(　　)

A. 2 B. －2

C. 2或－2 D. 2或0或－2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假.

(1) 若x2＋y2＝0，則x，y全為零；

(2) 若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)是零.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是( )

A. 用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)

B. 平行四邊形的直觀圖是平行四邊形

C. 有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊行的幾何體叫棱柱

D. 正方形的直觀圖是正方形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合M="{x|" x>2},P={x|x<3},那么“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的（ ）

A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是

A. 任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B. 任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C. 存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D. 存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面敘述正確的是 ( )

A. 預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上

B. 解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上

C. 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上

D. 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在y軸上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案