已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
【答案】分析：（1）題中二次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，得到相應(yīng)方程有兩個(gè)等根，由根的判別式求得a；從而得到Sn，由Sn求通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式的數(shù)列的求和，利用錯(cuò)位相減法．
解答：解：（Ⅰ）依題意，△=a2-4a=0⇒a=0或a=4
又由a＞0得a=4，f（x）=x2-4x+4
∴Sn=n2-4n+4
當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1-4+4=1；
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n-5∴（6分）
（Ⅱ）∵Tn=+++++①
∴Tn=+++++②
由①-②得
∴．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、數(shù)列的求和及錯(cuò)位相減法．錯(cuò)位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式． 形如An=BnCn，其中Bn為等差數(shù)列，Cn為等比數(shù)列；分別列出Sn，再把所有式子同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比，即kSn；然后錯(cuò)一位，兩式相減即可．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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