Question

已知P（x，y）為圓（x-2）²+y²=1上任意一點(diǎn)，則的最小值為

1. A.
   
2. B.
   -
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意畫出圖形，所求的式子剛好為直線OP的斜率，由P為圓A上任一點(diǎn)，根據(jù)圖形得出直線OP斜率的取值范圍，即可得到斜率的最小值，即為所求式子的最小值．
解答：根據(jù)題意畫出圖形，連接AP，如圖所示：

由圓A的方程（x-2）²+y²=1，得到A（2，0），半徑r=1，
∵直線OP為圓A的切線，
∴AP⊥OP，即∠APO=90°，又|AP|=1，|OA|=2，
∴∠AOP=30°，
∵P（x，y）為圓A上任一點(diǎn)，且表示直線OP的斜率，
∴-≤≤，
則的最小值為-．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線斜率的計(jì)算，以及直角三角形的性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．