Question

已知函數(shù)y=ax與y=－在區(qū)間（0，+∞）上都是減函數(shù)，確定函數(shù)y=a x³+bx²+5的單調區(qū)間.

Answer 1

解：∵函數(shù)y=ax與y=－在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，

∴a<0，b<0.由y=ax³+bx²+5，得

y′=3ax²+2bx.

令y′>0即3a x²+2bx>0，

∴－<x<0.

因此當x∈（－，0）時，函數(shù)為增函數(shù).

令y′<0即3a x²+2bx<0，

∴x<－或x>0.

因此當x∈（－∞，－）和x∈（0，+∞）時，函數(shù)為減函數(shù).

點評：對于函數(shù)y=ax與y=－因函數(shù)關系式簡單而又熟悉，無需再利用求導數(shù)判斷單調性，可直接得a<0，b<0.然后根據(jù)a，b的取值范圍去確定y=ax³+bx²+5的單調區(qū)間.