Question

為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)科的成績(jī),擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取容量為150的樣本,請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取,并寫(xiě)出抽取過(guò)程.

Answer 1

【探究】由于總體容量恰好能被樣本容量整除,所以分段間隔為k==100,按照系統(tǒng)抽樣方法的四個(gè)步驟抽取樣本.

【解析】①對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行編號(hào)：1,2,3,…,15 000.

②分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100,我們將總體平均分為150個(gè)部分,其中每一部分包含100個(gè)個(gè)體.

③在第一部分即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼,比如是56.

④以56作為起始數(shù),然后順次抽取156,256,356,…,14 956,這樣就得到容量為150的樣本.

規(guī)律總結(jié) (1)當(dāng)總體容量被樣本容量整除時(shí),分段間隔k=.

(2)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí),通常是將起始數(shù)s加上間隔k,得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(s+k),再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(s+2k),依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本,要注意是起始數(shù)加上了間隔的整數(shù)倍,而不是加上了樣本容量的整數(shù)倍.

(3)當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí),可先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.