【題目】已知定義域為的奇函數(shù)，滿足,下面四個關于函數(shù)的說法：①存在實數(shù)，使關于的方程有個不相等的實數(shù)根；②當時，恒有；③若當時，的最小值為，則；④若關于的方程和的所有實數(shù)根之和為零，則．其中說法正確的有______．（將所有正確說法的標號填在橫線上）

【答案】①③

【解析】

根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖像，結合函數(shù)圖像和函數(shù)性質(zhì)逐一判斷即可

結合函數(shù)為奇函數(shù)，則，

當時，，，

當時，，，作出函數(shù)圖像，如圖：

對①，如圖，存在實數(shù)使得函數(shù)有7個交點，故①對；

對②，結合函數(shù)圖像，明顯函數(shù)不是嚴格的減函數(shù)，故②錯；

對③，可令，如圖，兩函數(shù)相交時，可求得交點為，要使函數(shù)最小值為1，則，③對；

對④，若，令，則，令，則，

若滿足④的條件，則，則，故④錯；

故答案為：①③

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游戲廠商對新出品的一款游戲設定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下：

①3小時以內(nèi)(含3小時)為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值單位：與游玩時間小時)滿足關系式：；

②3到5小時(含5小時)為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為即累積經(jīng)驗值不變)；

③超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時間成正比例關系，比例系數(shù)為50．

⑴當時，寫出累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的函數(shù)關系式，并求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值；

⑵該游戲廠商把累積經(jīng)驗值E與游玩時間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記作；若，且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有，，三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的最佳分解．當是正整數(shù)的最佳分解時，我們規(guī)定函數(shù)，例如.關于函數(shù)有下列敘述：①，②，③，④.其中正確的序號為 （填入所有正確的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義城內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使得成立，則稱該函數(shù)為“函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”，并說明理由；

(2)若函數(shù)在定義域上為“函數(shù)”，求的取值范圍；

(3)已知函數(shù)在定義域上為“函數(shù)”.若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當時，，若，，，則，，的大小關系為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形所在平面與所在平面垂直，且，.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形， ， ， ， ，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點為，且短軸長為，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點為橢圓與軸正半軸的交點，是否存在直線，使得交橢圓于兩點，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點.

（1）證明：；

（2）若，求二面角平面角的余弦值.

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