Question

9．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（i是虛數(shù)單位，x∈R）是由瑞士著名的數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里有及其重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式，若$z={e^{\frac{π}{3}i}}$，則復(fù)數(shù)z²在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 根據(jù)新定義，化簡即可得出答案．

解答 解：$z={e^{\frac{π}{3}i}}$=cos$\frac{π}{3}$+isin$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
∴z²=（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
此復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）位于位于第二象限，
故選：B．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的三角形式、三角函數(shù)求值、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．