Question

下列判斷正確的是

1. A.
   f（x）=|x-3|-|x+3|是奇函數(shù)
2. B.
   是偶函數(shù)
3. C.
   是偶函數(shù)
4. D.
   是奇函數(shù)

Answer 1

A
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性依次加以驗(yàn)證，可得只有A項(xiàng)中的函數(shù)是奇函數(shù)，符合題意．
解答：對(duì)于A，f（-x）=|-x-3|-|-x+3|=|x+3|-|x-3|=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，可得A項(xiàng)正確；
對(duì)于B，f（-x）===-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，可得B項(xiàng)不正確；
對(duì)于C，f（-x）==≠-f（x），而且f（-x）與f（x）也不相等
∴f（x）是非奇非偶函數(shù)，可得C項(xiàng)不正確；
對(duì)于D，，可得f（0）=1，不滿足奇函數(shù)的性質(zhì)，
∴f（x）不是奇函數(shù)，可得D項(xiàng)不正確
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)函數(shù)奇偶性的論斷，叫我們判斷其正誤．著重考查了函數(shù)的奇偶性的定義及其判斷方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．