如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點．

(Ⅰ)求證：EF∥平面SAD

(Ⅱ)設(shè)SD＝2CD，求二面角A－EF－D的大�。�

答案：
解析：

　　解法一：

　　(1)作交于點，則為的中點．

　　連結(jié)，又，

　　故為平行四邊形．

　　，又平面平面．

　　所以平面;

　　(2)不妨設(shè)，則為等腰直角三角形．

　　取中點，連結(jié)，則．

　　又平面，所以，而，

　　所以面．

　　取中點，連結(jié)，則．

　　連結(jié)，則．

　　故為二面角的平面角

　　．

　　所以二面角的大小為．

　　解法二：(1)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．

　　設(shè)，則

　　，

　　．

　　取的中點，則．

　　平面平面，所以平面;

　　(2)不妨設(shè)，則．

　　中點

　　又，，

　　所以向量和的夾角等于二面角的平面角．

　　．

　　所以二面角的大小為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E為BS的中點，CE=
2
，AS=
3
，求：
（Ⅰ）點A到平面BCS的距離；
（Ⅱ）二面角E-CD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點
（1）求證：EF∥平面SAD
（2）設(shè)SD=2CD，求二面角A-EF-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
1
3
BC=1，E為SD的中點．
（1）若F為底面BC邊上的一點，且BF=
1
6
BC，求證：EF∥平面SAB；
（2）底面BC邊上是否存在一點G，使得二面角S-DG-A的正切值為
2
？若存在，求出G點位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點．
（1）證明EF∥平面SAD；
（2）設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD為矩形，AD=
2
a，AB=
3
a，SA=SD=a．
（Ⅰ）求證：CD⊥SA；
（Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小．

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