雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上到定點（5，0）的距離是6的點的個數(shù)是（　�。�
A、0個B、2個C、3個D、4個
分析：由雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1得出：a=4，b=3，c=5．從而定點（5，0）即為右焦點F2，結合雙曲線的幾何性質知，對于雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上的點P，當P在右支時，PF2的最小值為：c-a=1，從而右支上存在兩個點；在左支時，PF2的最小值為：c+a=9；從而左支上不存在點符合要求，綜合可得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
∴a=4，b=3，c=5．
∴定點（5，0）即為右焦點F2，
由雙曲線的幾何性質知，
對于雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上的點P，
當P在右支時，PF2的最小值為：c-a=1；
當P在左支時，PF2的最小值為：c+a=9；
觀察圖形得：
雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上到定點（5，0）的距離是6的點的個數(shù)是：2
故選B．
點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，解題時要認真審題，數(shù)形結合，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以雙曲線-3x2+y2=12的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是（　　）
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
16
-y2=1的兩個焦點，點M在雙曲線上，若△F1MF2的面積為1，則
MF1
•
MF2
的值為（　�。�
A、1
B、2
C、2
2
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點P為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點Q為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求
AM
•
BM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是雙曲線
x2
16
-y2=1的兩個焦點，點M在雙曲線上，若△F1MF2的面積為1，則
MF1
•
MF2
的值為（　�。�
A．1B．2C．2
2
D．0

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