雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上到定點(diǎn)（5，0）的距離是6的點(diǎn)的個數(shù)是（　�。�
A、0個B、2個C、3個D、4個
分析：由雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1得出：a=4，b=3，c=5．從而定點(diǎn)（5，0）即為右焦點(diǎn)F2，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)知，對于雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上的點(diǎn)P，當(dāng)P在右支時(shí)，PF2的最小值為：c-a=1，從而右支上存在兩個點(diǎn)；在左支時(shí)，PF2的最小值為：c+a=9；從而左支上不存在點(diǎn)符合要求，綜合可得答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1
∴a=4，b=3，c=5．
∴定點(diǎn)（5，0）即為右焦點(diǎn)F2，
由雙曲線的幾何性質(zhì)知，
對于雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上的點(diǎn)P，
當(dāng)P在右支時(shí)，PF2的最小值為：c-a=1；
當(dāng)P在左支時(shí)，PF2的最小值為：c+a=9；
觀察圖形得：
雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上到定點(diǎn)（5，0）的距離是6的點(diǎn)的個數(shù)是：2
故選B．
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，數(shù)形結(jié)合，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線-3x2+y2=12的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓的方程是（　�。�
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為其一個焦點(diǎn)，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD上的動點(diǎn)，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
16
-y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，若△F1MF2的面積為1，則
MF1
•
MF2
的值為（　�。�
A、1
B、2
C、2
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)P為其一個焦點(diǎn)，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)Q為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上的動點(diǎn)，求
AM
•
BM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是雙曲線
x2
16
-y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，若△F1MF2的面積為1，則
MF1
•
MF2
的值為（　�。�
A．1B．2C．2
2
D．0

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