設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，且，

(Ⅰ)求數(shù)列和通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

【答案】

(Ⅰ) ， (Ⅱ)

【解析】本題考查Sn與an關(guān)系的具體應(yīng)用，指數(shù)的運(yùn)算，數(shù)列錯(cuò)位相消法求和知識(shí)和方法．要注意對(duì)n的值進(jìn)行討論

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，此式對(duì)也成立．

． ，從而，．又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102514062128124126/SYS201210251407352656515678_DA.files/image012.png">為等差數(shù)列，公差，得到通項(xiàng)公式。

（2）由（1）可知

，然后利用錯(cuò)位相減法得到求和。

解：（1）當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，，此式對(duì)也成立．

． ，從而，．

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102514062128124126/SYS201210251407352656515678_DA.files/image012.png">為等差數(shù)列，公差， ．

（2）由（1）可知，

所以．    ①①2得

．   ②

①-②得：

．

．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年長(zhǎng)沙一中一模文）（13分）  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中為常數(shù)且．

（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（２）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（

　　　求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（３）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省佛山一中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：與兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于

任意的正整數(shù)都成立，其中為常數(shù)，且

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（4分）

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，）（，

 

，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

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