設函數(shù)f（ｘ）在（－∞，０）∪（０，＋∞）上是奇函數(shù)，又f（ｘ）在（０，＋∞）上是減函數(shù)，并且f（ｘ）＜０，指出F（ｘ）＝在（－∞，０）上的增減性?并證明.

 

答案：
解析：

證明：設ｘ１，ｘ２∈（－∞，０），且ｘ１＜ｘ２，

則－ｘ１＞－ｘ２＞０

∵f（ｘ）在(0，＋∞)上是減函數(shù).

∴f（－ｘ１）＜f（－ｘ２）    ①

又∵f（ｘ）在（－∞，０）∪（０，＋∞）上是奇函數(shù)，

∴f（－ｘ１）＝－f（ｘ１），f（－ｘ２）＝－f（ｘ２）

由①式得－f（ｘ１）＜－f（ｘ２）

∴f（ｘ１）＞f（ｘ２）

當ｘ１＜ｘ２＜０時，F（ｘ２）－F（ｘ１）＝－

∵F（ｘ２）－F（ｘ１）＝

又∵f（ｘ）在（０，＋∞）上總小于0.

∴f（ｘ１）＝－f（－ｘ１）＞０，f（ｘ２）＝－f（－ｘ２）＞０

又f（ｘ１）＞f（ｘ２）

∴F（ｘ２）－F（ｘ１）＞０且ｘ１－ｘ２＜０，

故F（ｘ）＝在（－∞，０）上是增函數(shù)

 


練習冊系列答案
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設函數(shù)f（ｘ）在（－∞，０）∪（０，＋∞）上是奇函數(shù)，又f（ｘ）在（０，＋∞）上是減函數(shù)，并且f（ｘ）＜０，指出F（ｘ）＝在（－∞，０）上的增減性?并證明.

 

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