20．若數(shù)列{an}中，a1=2，且an=$\sqrt{3+{a}_{n-1}^{2}}$（n≥2），求通項(xiàng)公式an．

分析 an=$\sqrt{3+{a}_{n-1}^{2}}$（n≥2），可得${a}_{n}^{2}-{a}_{n-1}^{2}$=3，an＞0．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵an=$\sqrt{3+{a}_{n-1}^{2}}$（n≥2），
∴${a}_{n}^{2}-{a}_{n-1}^{2}$=3，an＞0．
∴數(shù)列$\{{a}_{n}^{2}\}$是等差數(shù)列，首項(xiàng)為4，公差為3．
∴${a}_{n}^{2}$=4+3（n-1）=3n+1，
∴an=$\sqrt{3n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知$x=\frac{π}{6}$是函數(shù)$f（x）=（{asinx+cosx}）cosx-\frac{1}{2}$圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡(jiǎn)圖（列表，畫(huà)圖）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知△ABC是銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿(mǎn)足b2=a2+c2-4bccos2B，且b≠c．
（1）求證：A=2B；
（2）若b=1，試求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=4m（cos2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）+n-2m（m≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）若m=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最小值是1-$\sqrt{3}$，求n；
（3）若n=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最小值是1-$\sqrt{3}$，求m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（10，k），求：
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)？
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，∠ABC為直角？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
（3）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2cos2$\frac{x}{2}$+sinx+sin2x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并求此時(shí)x的值；
（2）已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（A+$\frac{π}{4}$）=2且a=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，點(diǎn)O滿(mǎn)足$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AC}$，則點(diǎn)O在△ABC的（　　）上．
A．角平分線(xiàn)B．中線(xiàn)C．中垂線(xiàn)D．高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．過(guò)點(diǎn)A（4，-a）和點(diǎn)B（6，b）的直線(xiàn)與直線(xiàn)y=-x+m垂直，則以AB為直徑的圓的方程可以是（　�。�
A．x2+y2-10x+17=0B．x2+y2-2y-1=0
C．x2+y2-8x-4y+12=0D．x2+y2-10x-2y+24=0

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