如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，

，，，為的中點.

(Ⅰ)求直線與所成角的余弦值；

(Ⅱ)在側(cè)面內(nèi)找一點，使面

，并求出點到和的距離.

（1）與所成的角的余弦值.；（2）點的坐標為,從而點到、的距離分別為1，.


解析:

Ⅰ)建立如圖所示的空間坐標系，則

、、、、、的坐標分別

為、、、

、、，從而

，.

設與的夾角為,則

,

∴與所成的角的余弦值.

(Ⅱ)由于點在側(cè)面內(nèi),故可設點的坐標為,則.

由面可得,

即

化簡得∴

即點的坐標為,從而點到、的距離分別為1，.

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（（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知
．

（1）證明平面；
（2）求異面直線與所成的角的大�。�
（3）求二面角的大�。�

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(Ⅰ) 求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

 

 

 

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（本題滿分16分）

如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．

（1）證明平面；

（2）求異面直線與所成的角的大�。�

（3）求二面角的大�。�

 

 

 

 

 

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如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，為中點，作交于

（1）求PF：FB的值

（2）求平面與平面所成的銳二面角的正弦值。

 

 

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(本小題滿分14分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（Ⅰ）當時，求證平面

（Ⅱ）當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

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